[ Topic blagues ] Pour les blagues ou les dernières conneries du web


dPm

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Pour un con comme moi prenez pitité et pondé une explication simple SVP :D

Un truc niveau seconde quoi, tout détaillé :(

Merci d'avance :jap:

[:edith] YESS! J'viens de regarder à nouveau en faisant gaffe à votre truc de tous les 9 c'est le même mot et j'ai pigé.. Merci, au moins j'vais dormir ce soir.

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[citation=94789,4860,2][nom]Gumbi a écrit[/nom]On a tous compris que c'est les multiples de 9, faudrait voir à démontrer que pour tout nombre choisi entre 10 et 99, l'addition des deux termes composant ce nombre donne toujours un multiple de 9 !

Et ça j'arrive pas à amorcer la démonstration :/

[/citation]

Et non, que pour les multiples de neuf :)

Mais les maths sont bien faits, en soustrayant le nombre trouvé par l'addition au nombre de départ là on trouve un multiple de 9 :)

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Moi j'ai une demo un peu bancale par recurrence, ca marche donc je pense que ca devrait etre bon :)

J'me lance, desole pour ceux qui connaissent pas la recurrence mais ca marche donc voila:

On pose x le nombre de depart (x appartient a [|10;99|]), a(x) le chiffre des dizaines de x, b(x) le chiffres des unités.

Si x=10, x-(a(x)+b(x)) = 10-(1+0) = 9 bien un multiple de 9.

Soit x appartenant a [|10;99|], l'application F qui a partir de x donne le chiffre voulu multiple de 9 => F(x) = x-(a(x)+b(x)) (je sais pas comment dire ca autrement ^^). On suppose qu'au rang x, F(x) est vérifié. On cherche a montrer que ca marche pour x+1

F(x) => multiple de 9, on peut alors ecrire F(x)= 9*n (n un entier naturel). on a F(x) = x-(a(x)+b(x)) on veut alors montrer que F(x+1) = (x+1)-(a(x+1)+b(x+1))

On distingue 2 cas:

- Si b(x)=9:

alors a(x+1) = a(x)+1 et b(x+1) = 0 = b(x)-9

donc a(x+1)+b(x+1)=a(x)+1

donc x+1-(a(x+1)+b(x+1)) = x+1-(a(x)+1+b(x)-9)

= x+9-(a(x)+b(x))

or x-(a(x)+b(x)) = 9n

donc on a x+1-(a(x+1)-b(x+1)) = 9n + 9

= 9(n+1)

donc F(x+1) multiple de 9.

- Si b(x) different de 9:

alors a(x+1) = a(x) et b(x+1) = b(x)+1

donc a(x+1)+b(x+1) = a(x)+b(x)+1

donc x+1-(a(x+1)+b(x+1) = x+1-(a(x)+b(x)+1)

= x-(a(x)+b(x))

Or on a x-(a(x)+b(x)) = 9n

donc dans ce cas aussi F(x+1) multiple de 9.

Vala on a montré l'implication, par le principe de récurrence F(x) vraie pour tout x dans [|10;99|].

J'espere ne pas avoir fait de faute ^^

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[citation=94802,4840,26][nom]OinJ a écrit[/nom]Moi j'ai une demo un peu bancale par recurrence, ca marche donc je pense que ca devrait etre bon :)

J'me lance, desole pour ceux qui connaissent pas la recurrence mais ca marche donc voila:

On pose x le nombre de depart (x appartient a [|10;99|]), a(x) le chiffre des dizaines de x, b(x) le chiffres des unités.

Si x=10, x-(a(x)+b(x)) = 10-(1+0) = 9 bien un multiple de 9.

Soit x appartenant a [|10;99|], l'application F qui a partir de x donne le chiffre voulu multiple de 9 => F(x) = x-(a(x)+b(x)) (je sais pas comment dire ca autrement ^^). On suppose qu'au rang x, F(x) est vérifié. On cherche a montrer que ca marche pour x+1

F(x) => multiple de 9, on peut alors ecrire F(x)= 9*n (n un entier naturel). on a F(x) = x-(a(x)+b(x)) on veut alors montrer que F(x+1) = (x+1)-(a(x+1)+b(x+1))

On distingue 2 cas:

- Si b(x)=9:

alors a(x+1) = a(x)+1 et b(x+1) = 0 = b(x)-9

donc a(x+1)+b(x+1)=a(x)+1

donc x+1-(a(x+1)+b(x+1)) = x+1-(a(x)+1+b(x)-9)

= x+9-(a(x)+b(x))

or x-(a(x)+b(x)) = 9n

donc on a x+1-(a(x+1)-b(x+1)) = 9n + 9

= 9(n+1)

donc F(x+1) multiple de 9.

- Si b(x) different de 9:

alors a(x+1) = a(x) et b(x+1) = b(x)+1

donc a(x+1)+b(x+1) = a(x)+b(x)+1

donc x+1-(a(x+1)+b(x+1) = x+1-(a(x)+b(x)+1)

= x-(a(x)+b(x))

Or on a x-(a(x)+b(x)) = 9n

donc dans ce cas aussi F(x+1) multiple de 9.

Vala on a montré l'implication, par le principe de récurrence F(x) vraie pour tout x dans [|10;99|].

J'espere ne pas avoir fait de faute ^^

[/citation]

T'aurais du expliciter l'hypothèse et la conclusion de récurrence et bizarre pour b(x)et a(x) quand ils valent 9.

Edith... Gros steak

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[citation=94809,4840,30][nom]OinJ a écrit[/nom]Ah oué pas bete :) y a qu a rajouter le cas si a(x) = b(x) = 9 et rajouter soit c(x) = 1 ou alors prendre un a(x) = 10 meme si c'est pas super rigoureux :)

[/citation]

si t as une récurrence dans un ensemble fermé, faut tester les extrémités de l'ensemble non ?

si tu verifies pour x=99

tu as 99-(9+9)=81=9*9

la ca devrait marcher ^^

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