[Mathématiques]² le retour

[Waterminator]

Et oui ça faisait longtemps, mais j'ai passé deux jours sur ce foutu truc en vain

http://pix.nofrag.com/cb/ee/e9cc9339b149d1a67c40b2c78f70.jpg

Impossible de mettre la main sur la réponse du 2 :sweat:, faites pas gaffe à la trace de stylo sur la figure et merci aux courageux qui voudront bien m'expliquer .

[ChandlerBing82]

euh c'est une simple factorisation a ce que je vois

MN² = x² +y² -2x -2y -2

(x + y)² = x² + 2xy + y²

avec ca tu dois pouvoir t'en sortir... non? :[

[BeBer007]

T'as oublié qu'il y a le "MN =x + y" avant

[ChandlerBing82]

ouais bah je sais pas pis prout les maths j'ai finis tout ca

[Bugs__Bunny]

T'as oublié qu'il y a le "MN =x + y" avant [/quotemsg]

On parle de normes, il y a équivalence entre les deux résultats

T'as pas la suite de l'exo ? parfois ça donne des pistes... Je sens le triangle isocèle, mais j'suis pas sûr.

[webcortana]

nonon c'est pas fini faudra calculer la somme que je t'ai donné moins la somme que tu as passé a darth dans kal

[OinJ]

Euh bah en fait il parait assez évident que MT=y et TN=x, après j'vois pas spécialement comment le montrer

T'es en quoi? histoire d'avoir une idée des outils dont tu disposes ^^

Edit: jten foutrai des normes bugs ..

Edit2: Sinon tu peux faire ça avec les rotations. Genre tu poses alpha=angle(CDT), donc pi/2-alpha=angle(TDA) (on parle en angles orientés dans le sens trigo).

Et en fait T est l'image de C par la rotation de centre D et d'angle alpha, et M est l'image de N par cette même rotation. Donc conservation des longueurs => MT=y

De même pour l'autre en considérant la rotation de centre D et d'angle -angle(TDA)

[Waterminator]

Suite de l'exo :

3. Déduisez-en que y = (1-x)/(1+x), puis que MN = (x²+1)/(x+1)

4. a) Dressez le tableau de variation de f(x) = (x²+1)/(x+1), x appartient à [0;1].

Déduisez-en que MN est minimale quand x = (√2)-1

5. Calculez y lorsque x = (√2)-1. Déduisez-en la position de T pour laquelle MN est minimale

Moi je suis en première et je fais les dérivées là :/

(mon millième message :'))

[Bugs__Bunny]

Edit2: Sinon tu peux faire ça avec les rotations. Genre tu poses alpha=angle(CDT), donc pi/2-alpha=angle(TDA) (on parle en angles orientés dans le sens trigo).

Et en fait T est l'image de C par la rotation de centre D et d'angle alpha, et M est l'image de N par cette même rotation. Donc conservation des longueurs => MT=y

De même pour l'autre en considérant la rotation de centre D et d'angle -angle(TDA)[/quotemsg]

C'est faux : prends x très proche de 1 et y très proche de 0

MT = y ou MT =x d'après toi ?

[blackanddecker115]

Pour la Question 1

BM=1-x

BN=1-y

Triangle Rectangle en B

MN²= (1-x)²+(1-y)² cqfd

Question 2

Début de piste :

Pour l'équation MN² = x² +y² -2x -2y -2

x²-2x=(x-1)²-1

y²-2y=(y-1)²-1

d'où (x-1)²+(y-1)²= 2 = (racine 2)² cercle de centre -1,-1 et de rayon racine de 2

Ensuite MN = MA + AC +CN = x + AC + y

Triangle ABC rectangle en B AC² =1² + 1² = 2 AC = Racine (2) = Racine ( (x-1)² + (y-1)²)... à toi de trouver la suite je vais pas tout faire non plus

[OinJ]

C'est faux : prends x très proche de 1 et y très proche de 0

MT = y ou MT =x d'après toi ?[/quotemsg]

Certes ..m'en fous

[OinJ]

Pour la Question 1

...

Ensuite MN = MA + AC +CN = x + AC + y

Triangle ABC rectangle en B AC² =1² + 1² = 2 AC = Racine (2) = Racine ( (x-1)² + (y-1)²)... à toi de trouver la suite je vais pas tout faire non plus[/quotemsg]

Sauf que là tu passes des vecteurs aux distances ... MN=MA+AC+CN, ok en vecteurs mais en passant aux distances ça marche pas ^^

x>0, y>0 donc en gros pour toi MN>CA :\

Edit: oups merde désolé pour le doublon ^^

[Bugs__Bunny]

Pour la Question 1

BM=1-x

BN=1-y

Triangle Rectangle en B

MN²= (1-x)²+(1-y)² cqfd[/quotemsg]

Certes.. mais la question 1 est faite depuis longtemps =)

Question 2

Début de piste :

Pour l'équation MN² = x² +y² -2x -2y +2

[/quotemsg]

Erreur de lecture du texte =)

x²-2x=(x-1)²-1

y²-2y=(y-1)²-1

d'où (x-1)²+(y-1)²= 2 = (racine 2)² cercle de centre -1,-1 et de rayon racine de 2

[/quotemsg]

Oui bien sûr.. en admettant que x² +y² -2x -2y = 0 avec x et y différents de 0 (et bien sûr, différents de 2)

Ensuite MN = MA + AC +CN = x + AC + y

[/quotemsg]

Rajoute des fleches sur tes vecteurs, tu ne semble pas encore sufisament maitriser le sujet pour pouvoir t'en passer =)

Triangle ABC rectangle en B AC² =1² + 1² = 2 AC = Racine (2) = Racine ( (x-1)² + (y-1)²)... à toi de trouver la suite je vais pas tout faire non plus[/quotemsg]

Evidemment faux vu le raisonnement faux qui précède =)

[blackanddecker115]

j'ai dit que c'était des débuts de pistes j'ai jamais dit qu'il fallait tout suivre à la lettre.... il est tard et j'ai fait une erreur de recopie donc je reprend :

Pour l'équation MN² = x² +y² -2x -2y +2

x²-2x=(x-1)²-1

y²-2y=(y-1)²-1

d'où (x-1)²+(y-1)² - 2 + 2 = (x-1)²+(y-1)²= MN²

c'est des idées comme cela et puis va faire des flèches sur des lettre en informatique et dans ta deuxième remarque on se fout complètement que x et y soit différent de 0 l'équation que j'ai écris est juste c'est l'équation du cercle centré en -1, -1 et de rayon Racine de 2 un point c'est tout

Et puis perso la première cela remonte à pratiquement 10 ans alors que toi c'est il y a juste 2 ans donc c'est normal que ce genre de conneries cela soit plus frais dans tête

D'après ton profil tu as 19 ans donc en première année moi pratiquement 27 avec un diplome d'ingénieur en poche et un bon salaire en fin de mois au niveau de l'école j'ai plus besoin de faire mes preuves toi si....

[Bugs__Bunny]

Bon j'suis sympa je recommence

j'ai dit que c'était des débuts de pistes j'ai jamais dit qu'il fallait tout suivre à la lettre.... il est tard et j'ai fait une erreur de recopie donc je reprend :

Pour l'équation MN² = x² +y² -2x -2y +2

x²-2x=(x-1)²-1

y²-2y=(y-1)²-1

d'où (x-1)²+(y-1)² - 2 + 2 = (x-1)²+(y-1)²= MN²[/quotemsg]

Tu tourne autour du pot là, on l'a depuis belle lurette ça

c'est des idées comme cela et puis va faire des flèches sur des lettre en informatique et dans ta deuxième remarque on se fout complètement que x et y soit différent de 0 l'équation que j'ai écris est juste c'est l'équation du cercle centré en -1, -1 et de rayon Racine de 2 un point c'est tout[/quotemsg]

J'ai pas dit qu'il était impossible de raisonner dans un espace vectoriel en faisant abstraction des fleches significatives, j'suis le premier à m'en débarrasser. Mais encore faut-il le faire correctement

De plus, l'ennoncé stipule justement que x et y soient différetns de 0, mais passons. Ce qui m'a troublé au niveau du cercle, c'est le "d'où". Je suis tout à fait d'accord, ton équation est correcte, mais ne vient aucunement de ce qui précède. Je pensais que tu déduisais ton équation et que par la suite tu reconnaissais une équation de cercle.

Et puis perso la première cela remonte à pratiquement 10 ans alors que toi c'est il y a juste 2 ans donc c'est normal que ce genre de conneries cela soit plus frais dans tête

D'après ton profil tu as 19 ans donc en première année moi pratiquement 27 avec un diplome d'ingénieur en poche et un bon salaire en fin de mois au niveau de l'école j'ai plus besoin de faire mes preuves toi si....[/quotemsg]

Raté j'suis en deuxième année.. Mais par contre j'vois pas ce que ton salaire et mon statut d'étudiant viennent faire ici. Tu n'as aucune preuve à apporter concernant ton niveau ? Soit je te le concède, et même je m'en tamponne de ton niveau

Mais là où ça devient plus embettant, c'est quand tu file des fausses pistes sans t'en rendre compte Je tenais juste à signaler que ton raisonnement était erroné, ou tout du moins n'ammenait nul part et qu'il était donc inutile de le pousser plus loin.

Loin de moi l'idée de juger quelqu'un sur sa capacité à résoudre un problème de maths, par contre quand je repère une quelconque erreur, j'ai tendance à en faire profiter l'interessé.

[OinJ]

J'vois pas le rapport ... et puis en deuxième année

Edit: miam le steak

[Chrisoflamme]

putain, bugs il se reveille que quand ya des topics sur les math, j'suis outré

[Tantale]

Bon rassurez vous on a trouvé hier soir, mais faut formaliser le résultat ^^

[OinJ]

putain, bugs il se reveille que quand ya des topics sur les math, j'suis outré [/quotemsg]

Carrément oué ... l'est trop atteint ce mec ..

[Tantale]

Bon pour la question 2:

Les triangles DTN et DCN sont rectangles en T et C ( (TN) et (CN) sont des tangentes au cercle, donc perpendiculaires au rayon qui passe par le point de contact), les angles DTN et DCN sont égaux (angles géométriques, pas orientés)

Appelons H le milieu de [TC] alors (DH) perpendiculaire a [TC] car DTC isocele en D (DT=DC). De plus, les angles DTH et DCH sont égaux (DTC isocele en D (faites pas gaffe aux lettres ) )

Or (en angles) :

[*]DTN= DTH+HTN et DCN=DCH+HCN

[*]DTH=DCH

[*]DTN=DCN

=> HTN=HCN donc le triangle TNC est isocele => TN=NC et NC=y donc TN=y

Meme raisonnement pour prouver que TM=x

MN= MT+TN=x+y