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osef-stan

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T'es pas en S Chico ? Parce que mes potes de S m'ont dit que c'était tendu. Par contre, IZI en ES, je vise le 13. :D

Juste la spé maths qui est tombé sur des suites, mais des suites faciles. :)[/quotemsg]

Si si je suis en S et c'était facile :)

PARTIE B

1. La proposition est fausse.

Contre exemple : pour tout , .

Aucun terme de la suite (Un) n'est nul, et elle converge vers zéro.

On a alors Vn = - 2(n + 1), et , donc la suite (Vn) ne converge pas.

2. La proposition est vraie.

En effet :

Si (Un) est minorée par 2, alors pour tout , .

On a alors, pour tout n, et

et donc, , pour tout .

3. La proposition est fausse.

Reprenons le contre exemple du 1.

Pour tout , .

On a donc pour tout , .

Par conséquent, la suite (Un) est décroissante.

On a alors, Vn = - 2(n + 1), pour tout .

Donc, , et donc , pour tout .

Par conséquent, la suite (Vn) est décroissante.

4. La proposition est fausse.

Contre exemple :

Pour tout , .

La suite (Un) diverge.

On a .

La suite (Vn) diverge aussi.

[/quotemsg]

Ce qui est bizarre c'est que pour chacun des trucs on peut trouver des contre exemple :/

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