[citation=94822,4840,35][nom]OinJ a écrit[/nom]A vrai dire j'avais jamais fait de recurrence en ensemble fermé en y pensant c'est logique de verifier les 2 extremités
[/citation]
Bah non pas du tout :/
Tu formalise ta récurrence pour x dans [|10,99|], tu initialise, puis tu teste pour x dans [|10,99|], ça marche également pour x=100 mais on s'en fout, on réduit à x € [|10,99|] dans la conclusion x:
Ou alros on ne teste l'hypothèse de récurrence que pour x €[|10,98|], ce qui ammenera la conclusion pour x=99, mais là je sais pas si c'est bien rigoureux
Pour ceux qui ne savent pas ce qu'est une récurrence, le principe est le suivant:
On veut démontrer une propriété dont la variable n évolue dans l'ensemble des entiers (ie N ou Z) ou une partie d'un de ces ensembles, noté I
On restreint cet ensemble à I inter N.
On teste la propriété pour n=0: on initialise la récurrence
Puis on choisit une valeur de n dans N telle que la propriété soit vérifiée (on suppose qu'il en existe une au moins, la suite nous le confirmera)
On teste la validité de la propriété pour n+1
Si on établit cela, comme n=0 est vérifié, on peut affirmer la propriété pour n=1, puis pour n=2 etc...