Bon pour la question 2:
Les triangles DTN et DCN sont rectangles en T et C ( (TN) et (CN) sont des tangentes au cercle, donc perpendiculaires au rayon qui passe par le point de contact), les angles DTN et DCN sont égaux (angles géométriques, pas orientés)
Appelons H le milieu de [TC] alors (DH) perpendiculaire a [TC] car DTC isocele en D (DT=DC). De plus, les angles DTH et DCH sont égaux (DTC isocele en D (faites pas gaffe aux lettres ) )
Or (en angles) :
[*]DTN= DTH+HTN et DCN=DCH+HCN
[*]DTH=DCH
[*]DTN=DCN
=> HTN=HCN donc le triangle TNC est isocele => TN=NC et NC=y donc TN=y
Meme raisonnement pour prouver que TM=x
MN= MT+TN=x+y